Сын прописан у отца, может ли он с матерью проживать в жилье отца?

Добрый день. Поскольку он зарегистрирован там по месту жительства, то это место жительства выбрано родителями в качестве места его жительства.

Поэтому он имеет право проживать там. А вот его мать имеет право вселиться туда только с согласия собственника жилогго помещения.

В соответствии с ЖК РФ (ст. 30)

Собственник жилого помещения вправе предоставить во владение и (или) в пользование принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение гражданину на основании договора найма, договора безвозмездного пользования или на ином законном основании, а также юридическому лицу на основании договора аренды или на ином законном основании с учетом требований, установленных гражданским законодательством, настоящим Кодексом.